Разделимые статистики и их применения

Монография относится к перспективному направлению и посвящена систематическому изучению разделимых статистик (PC) — сумм функций случайных аргументов: аргументы предполагаются зависимыми таким образом, что на некотором вероятностном пространстве существуют независимые случайные величины, условное распределение которых совпадает с совместным распределением случайных аргументов при условии фиксации их суммы. Указанной систематизации способствует предположение о том, что значения случайных аргументов и функций от них принадлежат коммутативным топологическим группам. Отдельные результаты, относящиеся к суммам такого рода, известны уже давно.



В последние несколько десятков лет интерес к PC чрезвычайно усилился, что нашло отражение в появлении сотен публикаций и монографий.



Основная часть результатов монографии принадлежит автору и составляет: теорему существования, классификацию PC, слабую сходимость (с ростом числа слагаемых) распределений PC, в том числе при континуальных альтернативах, что является важным для задач математической статистики — критериев согласия и однородности, задач с неймановской структурой. Приводятся обобщения разделимых статистик.



Для студентов, аспирантов и специалистов по теории вероятности и ее приложениям.